«Математические методы теплофизики»

Учебник для вузов

Ваш e-mail


Авторы: B.C. Швыдкий, М.Г. Ладыгичсв, В.С.Шаврин

Рецензент: проф., докт. техн. наук С.А.Крупенников.


Рассмотрены основные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, необходимые для анализа задач тепломассопереноса и аналогичных им проблем теплофизики. Даны краткие сведения о математических свойствах дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, изложены основы классических методов (разделения переменных и функций Грина), а также интегральных преобразований (в конечных и бесконечных пределах). Значительное внимание уделено построению приближенных аналитических решений. Каждый раздел учебника иллюстрируются подробным решением типовых задач.

Учебник предназначен для студентов, обучающихся по специальности «Теплофизика, автоматизация и экология промышленных печей». Может быть полезен студентам и аспирантам других специальностей металлургических, энергетических, химико-технологических факультетов вузов.

М .: «Машиностроение -1», 2001, - 232 с. твердый переплет, формат 60x88 1/16 Ил. 28, Библ. : 8 наим.

 

СОДЕРЖАНИЕ

1. Дифференциальные уравнения в частных производных.

1.1. Основные положения.

1.2.  Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных.

1.3. Параболические дифференциальные уравнения в частных производных.

1.4. Эллиптические дифференциальные уравнения в частных производных.

1.5. О классификации методов решения краевых задач .

2. Аналитические методы (точные).

2.1. Метод разделения переменных (метод Фурье).

2.2. Метод функции Грина.

3. Метод конечных интегральных преобразований.

3.1. Задача Штурма-Лиувилля.

3.2. Общие положения.

3.3. Интегральные преобразования в конечных пределах.

3.4. Общая схема применения метода.

4. Интегральные преобразования в бесконечных пределах. Операционное исчисление.

4.1. Виды преобразований.

4.2. Преобразования Лапласа. Основные правила.

4.3. Нахождение оригинала функции по ее изображению.

4.4. Примеры решения краевых задач с помощью преобразования Лапласа.

5. Теоретические основы приближенных аналитических и численных методов.

5.1. Методы дискретизации.

5.2. Аппроксимация базовыми функциями.

5.3. Методы взвешенных невязок.

5.4. Ослабленные формулировки. Граничные методы.

5.5. Вариационная формулировка задач тепломассопереноса.

5.6. Классификация численных методов в рамках метода взвешенных невязок.

6. Приближенные аналитические методы.

6.1. Метод Ритца.

6.2. Метод частичного интегрирования (метод Л.В.Канторовича).

6.3. Метод Галеркина.

6.4. Метод Био.